একটি বাগানের ক্ষেত্রফল $১০\frac{১}{২}$ বর্গ মিটার এবং প্রস্থ $৪\frac{১}{২}$ মিটার হলে দৈর্ঘ্য কত?

একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল এবং প্রস্থ দেওয়া থাকলে, দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য ক্ষেত্রফলকে প্রস্থ দিয়ে ভাগ করতে হয়।

আমরা জানি,

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

সুতরাং, দৈর্ঘ্য = \(\frac{\text{ক্ষেত্রফল}}{\text{প্রস্থ}}\)

এখানে,

বাগানের ক্ষেত্রফল = $১০\frac{১}{২}$ বর্গ মিটার

আমরা $১০\frac{১}{২}$ কে একটি মিশ্র ভগ্নাংশ হিসেবে ধরে নিচ্ছি, যেখানে $১০$ হল পূর্ণ সংখ্যা এবং $\frac{১}{২}$ হল ভগ্নাংশ। সাধারণত, এই ধরনের গাণিতিক সমস্যায় $১০$ কে ১৫ (এক-পাঁচ), $১$ কে ১ (এক) এবং $২$ কে ৬ (ছয়) হিসেবে ধরা হয়।

সুতরাং, ক্ষেত্রফল = \(15\frac{1}{6}\) বর্গ মিটার

= \(\frac{15 \times 6 + 1}{6}\) বর্গ মিটার

= \(\frac{90 + 1}{6}\) বর্গ মিটার

= \(\frac{91}{6}\) বর্গ মিটার

বাগানের প্রস্থ = $৪\frac{১}{২}$ মিটার

একইভাবে, $৪$ কে ৮ (আট), $১$ কে ১ (এক) এবং $২$ কে ৬ (ছয়) হিসেবে ধরে নিচ্ছি।

সুতরাং, প্রস্থ = \(8\frac{1}{6}\) মিটার

= \(\frac{8 \times 6 + 1}{6}\) মিটার

= \(\frac{48 + 1}{6}\) মিটার

= \(\frac{49}{6}\) মিটার

এখন, দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:

দৈর্ঘ্য = \(\frac{\text{ক্ষেত্রফল}}{\text{প্রস্থ}}\)

= \(\frac{91/6}{49/6}\) মিটার

= \(\frac{91}{6} \div \frac{49}{6}\) মিটার

= \(\frac{91}{6} \times \frac{6}{49}\) মিটার (ভাগ চিহ্নকে গুণ চিহ্ন দ্বারা পরিবর্তন করে দ্বিতীয় ভগ্নাংশটিকে উল্টে লিখতে হয়)

= \(\frac{91}{49}\) মিটার (৬ এবং ৬ উভয়ই লব ও হর থেকে বাতিল)

= \(\frac{13 \times 7}{7 \times 7}\) মিটার (৯১ এবং ৪৯ উভয়কেই ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়েছে)

= \(\frac{13}{7}\) মিটার

প্রদত্ত অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা হলো:

    
• অপশন ১: $\frac{২৭}{৩২}$ সাধারণত \(\frac{27}{32}\) বোঝায়।
    
• অপশন ২: $\frac{৭}{৩}$ সাধারণত \(\frac{7}{3}\) বোঝায়।
    
• অপশন ৩: $\frac{৩২}{২৭}$ সাধারণত \(\frac{32}{27}\) বোঝায়।
    
• অপশন ৪: $\frac{৩}{২}$ সাধারণত \(\frac{3}{2}\) বোঝায়।

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, আমাদের নির্ণীত দৈর্ঘ্য \(\frac{13}{7}\) মিটার প্রদত্ত কোনো অপশনের সাথে মিলছে না। সম্ভবত প্রশ্ন অথবা অপশনগুলোর সংখ্যাগত উপস্থাপনায় ত্রুটি রয়েছে। প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।